Sur la continuité automatique des épimorphismes dans les ☆-algèbres de Banach

Munie de l’involution ,A est dite une -algèbre. Une involution est dite anisotrope si pour tout a dans A on a : a a= 0⇒ a= 0. Un idéal I d’une -algèbre est dit -idéal si I ⊂ I (et alors I = I). Il en résulte alors que tout -idéal est bilatère. De plus, si les seuls -idéaux de A contenu dans I sont (0) et I alors on dit que I est -minimal. Remarquons que si I est un -idéal non nul de A, alors induit une involution sur A/I, notée aussi , définie par : (a+I) = a +I. Un -idéal est dit -maximal si les seuls -idéaux contenant sont A et . Une algèbre A est dite simple si les seuls idéaux bilatères de A sont (0) et A. Dans le cas où A admet une involution , on dira que A est -simple si les seules -idéaux de A sont (0) et A. Remarquons que si A est une algèbre simple munie d’une involution , alors A est -simple, mais la réciproque n’est pas vraie en général.